应用数学分析培训

 

 

 

第一模块 微积分发展史

1.1-数学家牛顿

1.2-数学家莱布尼茨

1.3-数学家伯努利家族

1.4-数学家欧拉

1.5-数学家拉格朗日

1.6-数学家柯西

1.7-数学家黎曼

1.8-数学家魏尔斯特拉斯

1.9-数学家康托尔

1.10-群星闪耀的伟大数学家

第一模块 微积分发展史

第二模块 微积分的符号计算与自动推理初步

2.1-符号计算与分析（1）

2.2-符号计算与分析（2）

2.3-自动推理概述

2.4-自动定理证明方法

第二模块 微积分的符号计算与自动推理初步

第三模块 拓扑学与应用初步

3.5-拓扑应用

3.1-什么是拓扑

3.2-拓扑与微积分

3.3-闭曲面的分类

3.4-拓扑里常用的思想

第三模块 拓扑学与应用初步

第四模块 微分几何与应用

4.1-预备知识

4.2-曲线

4.3-曲面

4.4-曲面的第一基本形式

4.5-曲面的的二基本形式

4.6-法曲率

4.7-主曲率和高斯曲率

4.8-自然标架运动方程

4.9-曲面论基本定理

4.10-正交活动标架

4.11-外微分运算

4.12-等距变换

4.13-特殊曲面

4.14-平行移动

4.15-测地线

4.16-Gauss-Bonnet定理

第四模块 微分几何与应用

第五模块 从黎曼积分到勒贝格积分

5.1-勒贝格积分的研究背景

5.2-勒贝格积分的思想简介

5.3-勒贝格外测度

5.4-可测集与测度

5.5-可测函数

5.6-可测函数列的收敛

5.7-勒贝格积分的概念

5.8-勒贝格积分的极限定理及应用

5.9-单调函数与有界变差函数

5.10-绝对连续函数与微积分基本定理

第五模块 从黎曼积分到勒贝格积分

第六模块 向量函数微积分学

6.1-向量函数的定义

6.2-向量与矩阵范数定义与性质

6.3-向量函数的极限

6.4-向量函数连续与一致连续

6.5-向量函数导数与微分的定义

6.6-向量函数导数计算公式

6.7-向量函数导数计算例题

6.8-向量函数的中值定理

6.9-开普勒三大定律证明

第六模块 向量函数微积分学

第七模块 从泰勒公式到多项式的自适应逼近

7.1-泰勒公式在科学计算中的应用

7.2-拉格朗日插值逼近(1)

7.3-拉格朗日插值逼近(2)

7.4-牛顿插值

7.5-等距节点的牛顿插值

7.6-分段函数的应用：三次样条逼近(1)

7.7-分段函数的应用：三次样条逼近(2)

7.8-分段函数的应用：三次样条逼近(3)

7.9-分段函数的应用：B样条与应用

第七模块 从泰勒公式到多项式的自适应逼近

第八模块 常微分方程

8.1-可降阶的二阶微分方程

8.2-二阶常系数线性微分方程

8.3-一阶常微分方程解的存在与唯一性问题

8.4-常微分方程解组的首次积分法

8.5-常微分方程定性理论基础知识

8.6-常微分方程自治系统的解基本性质

8.7-平面曲线系统的稳定性

8.8-平面曲线稳定系统应用实例

第八模块 常微分方程

第九模块 常微分方程数值解法几个基本问题

9.1- 欧拉方法与数值实验

9.2-常微分方程数值解法的几个问题：收敛与数值稳定

9.3-龙格库塔方法

9.4-龙格库塔方法数值实验

第九模块 常微分方程数值解法几个基本问题

第十模块 数值优化初步

10.1-最优化基本概念介绍

10.2-凸优化的基本概念

10.3-最优性条件

10.4-范数的概念和性质

10.5-一元优化的基本方法

10.6-牛顿迭代方法

10.7-无约束优化

10.8-指派问题模型及应用

10.9-数据拟合方法

10.10-稀疏优化

第十模块 数值优化初步

第十一模块 月宫一号中的若干数学问题

11.1-生物再生生命保障系统“月宫一号”的设计原理与构建方法

11.2-生物再生生命保障系统中光藻反应器单元的数学建模

11.3-生物再生生命保障系统中植物栽培单元的数学建模

11.4-生物再生生命保障系统中植物种子萌发过程的数学建模

11.5-基于生物再生生命保障系统数学模型的计算机仿真实验

第十一模块 月宫一号中的若干数学问题

第十一模块 月宫一号中的若干数学问题(二)

第十二模块 自然界信号的处理：从傅里叶变换到小波变换与应用

12.1-傅里叶级数

12.2-傅里叶变换

12.3-系统频率响应

12.4-离散傅里叶变换

12.5-快速傅里叶变换

12.6--快速傅里叶变换应用

12.7-小波变换:信号的多分辨分析(1)

12.8-小波变换:信号的多分辨分析(2)

12.9-小波变换应用(1)

12.10-小波变换应用(2)

第十二模块 自然界信号的处理：从傅里叶变换到小波变换与应用

第十三模块 海量数据简约分析的基本思路

13.1--海量数据简约分析的基本思路

第十三模块 海量数据简约分析的基本思路

第十四模块 火箭发射中若干数学问题

引言

14.1- 航天飞行器运动的理论基础

14.2- 航天飞行的任务分析

14.3 -火箭的发射问题

14.4-人造卫星及飞船的飞行

第十五模块 用Maple学习微积分

15.1 Maple的基础操作

15.2 用Maple学习微分

15.3 用Maple学习积分

15.4 用Maple学习有趣的数学

第十五模块 用Maple学习微积分