概率论与数理统计培训

01
随机事件与概率
认识概率，理解并掌握概率的定义及其性质，掌握计算概率的方法。

1.0 绪论
1.1 随机事件
1.1.1 样本空间和随机事件
1.1.2 事件的关系和运算（1）
1.1.3 事件的关系和运算（2）
1.2 随机事件的概率
1.2.1 频率与概率
1.2.2 概率的几个重要公式
1.3 古典概型和几何概型
1.3.1 古典概型（1）
1.3.2 古典概型（2）
1.3.3 几何概型
1.4 条件概率
1.4.1 条件概率
1.4.2 乘法公式
1.5 全概率公式与贝叶斯公式
1.5.1 全概率公式
1.5.2 贝叶斯公式
1.6 事件的独立性
1.6.1 两个事件的独立性
1.6.2 多个事件的独立性
1.6.3 伯努利概型

02
随机变量及其分布

理解随机变量、随机变量的分布的概念，掌握各类型随机变量及其分布，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布

超几何分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等常见分布，掌握随机变量的分布函数及其性质与应用，掌握随机变量的函数的分布。

2.1 随机变量的概念
2.2 离散型随机变量及其分布
2.2.1 离散型随机变量的分布律及其性质
2.2.2 0-1分布和二项分布
2.2.3 泊松分布
2.2.4 超几何分布
2.2.5 几何分布
2.3 连续型随机变量及其分布
2.3.1 连续型随机变量的概率密度及其性质
2.3.2 均匀分布
2.3.3 指数分布
2.3.4 正态分布（1）
2.3.5 正态分布（2）
2.4 随机变量的分布函数
2.4.1 分布函数的概念与性质
2.4.2 离散型随机变量的分布函数
2.4.3 连续型随机变量的分布函数
2.4.4 混合型随机变量的分布函数
2.5 随机变量的函数的分布
2.5.1 离散型随机变量的函数的分布
2.5.2 连续型随机变量的函数的分布（1）
2.5.3 连续型随机变量的函数的分布（2）

03
二维随机变量及其分布
理解多维随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布、随机变量相互独立等概念，掌握二维离散型、二维连续型随机变量及其分布，掌握二维均匀分布、二维正态分布等常见分布，了解二维随机变量的分布函数及其性质，掌握二维随机变量的函数的分布。

3.1 引言
3.2 二维离散型随机变量及其分布
3.2.1 二维离散型随机变量的联合分布
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布
3.2.3 二维离散型随机变量的条件分布
3.3 二维连续型随机变量及其分布
3.3.1 二维连续型随机变量的联合分布
3.3.2 二维连续型随机变量的边缘分布
3.3.3 二维连续型随机变量的条件分布
3.3.4 常见的二维连续型随机变量
3.4 二维随机变量的分布函数
3.4.1 二维随机变量的分布函数
3.4.2 二维随机变量的分布函数之例题
3.5 随机变量的独立性
3.5.1 随机变量的的独立性
3.5.2 随机变量的的独立性(续)
3.6 二维随机变量的函数的分布
3.6.1 二维离散型随机变量的函数的分布
3.6.2 X+Y的分布
3.6.3 X+Y的分布之例题
3.6.4 min and max 的分布
3.6.5 min and max 的分布之例题

04
随机变量的数字特征
了解什么是数字特征。掌握数学期望、方差、相关系数等数字特征，掌握常见分布的数学期望和方差，了解矩。

4.1 数字特征引论
4.2 数学期望
4.2.1 数学期望定义
4.2.2 常见分布的数学期望
4.2.3 数学期望的性质
4.2.4 数学期望举例（1）
4.2.5 数学期望举例（2）
4.3 方差
4.3.1 方差的定义
4.3.2 常见分布的方差
4.3.3 方差的性质
4.3.4 方差举例
4.4 协方差与相关系数
4.4.1 协方差定义
4.4.2 协方差性质
4.4.3 相关系数定义
4.4.4 相关系数性质
4.4.5 协方差与相关系数举例
4.4.6 切比雪夫不等式

05
大数定理与中心极限定理
了解依概率收敛的概念及其性质，了解大数定理与中心极限定理，提高对两大定理重要性的认识。

5.1 大数定理
5.2 中心极限定理
5.3 大数定理与中心极限定理举例

06
样本与抽样分布
理解简单随机样本、统计量等概念，了解直方图和关于经验分布函数的格利文科定理，掌握样本均值、样本方差与标准差、样本原点矩、样本中心矩等样本的数字特征，掌握三个常用的抽样分布和正态总体的抽样分布定理。

6.1 总体与样本
6.1.1 总体、个体、样本及其联合分布
6.1.2 直方图与条形图
6.2 样本的数字特征
6.2.1 经验分布函数、样本的基本数字特征
6.2.2 统计量、样本的简易数字特征
6.3 三个常用的抽样分布
6.3.1 卡方分布
6.3.2 t分布
6.3.3 F分布
6.4 来自正态总体的常用抽样分布
6.5 典型例题

07
参数估计
了解什么是参数估计，什么是点估计和区间估计，掌握点估计的方法——矩估计法和最大似然估计法及点估计量的评价准则，理解求置信区间的一般原理，掌握求正态总体参数置信区间的方法，了解求非正态总体参数置信区间的原理与方法。

7.1 点估计
7.1.1 矩估计法
7.1.2 最大似然估计法----总体是离散类型
7.1.3 最大似然估计法----总体是连续类型
7.1.4 点估计量的评价准则
7.2 区间估计
7.2.1 置信区间
7.2.2 单个正态总体均值与方差的区间估计
7.2.3 两个正态总体均值差与方差比的区间估计
7.2.4 非正态总体参数的区间估计

假设检验
了解假设检验问题和假设检验的两类错误，理解假设检验的思想，掌握假设检验的一般原理，掌握正态总体参数的假设检验方法，了解非正态总体参数的假设检验方法和总体分布的拟合优度检验法。

8.1 假设检验问题
8.1.1 假设检验的思想
8.1.2 假设检验的过程
8.1.3 假设检验的两类错误
8.2 正态总体参数的假设检验
8.2.1 正态总体均值的假设检验
8.2.2 正态总体方差的假设检验
8.2.3 两个正态总体参数的假设检验
8.3 0-1分布参数的假设检验
8.4 总体分布的拟合优度检验

线性回归分析
了解什么是线性回归分析，了解一元线性回归模型、模型参数的估计、一元线性回归方程，以及回归方程的显著性检验、回归方程作预测。

9.1 一元线性回归模型
9.2 一元线性回归系数的估计
9.3 回归方程的显著性检验
9.3.1 回归方程的显著性检验I
9.3.2 回归方程的显著性检验II
9.4 回归方程的估计与预测

方差分析
了解什么是方差分析，了解方差分析的统计模型以及关于模型的两大任务——假设检验与参数估计，了解总离差平方和的分解及其统计特性、模型的假设检验和模型参数的估计。

10.1 方差分析的统计模型
10.2 方差分析的平方和分解
10.3 方差分析的检验方法
10.4 方差分析的参数估计
10.5 非平衡数据下的方差分析