概率论与数理统计培训

01
概率论的基本概念
教学内容：随机试验、随机事件与样本空间，随机事件之间的关系与运算，事件的频率与概率，
概率的基本性质，古典概型，条件概率，乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。
教学要求：(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念。掌握随机事件之间的关系。
(2) 理解概率、条件概率的概念。掌握概率的基本性质。掌握古典概率模型、几何概率模型中随机事件的概率计算。
(3) 掌握概率的对立事件公式、概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、Bayes公式并应用这些公式计算有关随机事件的概率。
(4) 理解随机事件独立性的概念，掌握独立事件的有关性质。掌握利用事件的独立性进行概率计算。理解独立重复试验的概念，
掌握独立重复试验中有关事件的概率计算。重点：事件的运算性质与事件的独立性，概率的基本性质，样本空间与样本点，
条件概率，全概率公式、贝叶斯公式和二项概率公式，加法公式，乘法公式。难点：古典概型、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式、独立随机试验。

1.1 随机事件、频率与概率
1.2 古典概型
1.3 概率的定义
1.4 条件概率及有关公式
1.5 事件的独立性 独立试验序列
1.6 习题课
02
随机变量及其分布
教学内容：随机变量及分布函数，离散型随机变量的概率分布与分布函数，
常见的离散型随机变量（0—1分布、二项分布及泊松分布），连续型随机变量的概率密度函数与分布函数，
常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布），求随机变量函数的分布的方法。
教学要求：(1) 理解随机变量、随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度的概念，掌握它们的性质。
(2) 掌握利用随机变量的概率分布计算有关事件的概率，掌握已知离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度求其分布函数的方法。
(3) 掌握一些常见的随机变量及其概率分布的概念：（0—1）分布、二项分布 、Poisson分布 、几何分布、负二项分布、均匀分布、指数分布 、正态分布 及其应用。
(4) 了解Poisson定理的条件和结论，会用Poisson分布近似表示二项分布。
(5) 掌握根据自变量的概率分布求随机变量函数的分布的原理。 重点：随机变量及其概率分布，随机变量分布函数的概念及其性质，
离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见的随机变量的概率分布：二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布，
随机变量函数的分布。难点：均匀分布，正态分布，随机变量函数的分布。

2.1 随机变量及其分布函数
2.2 离散型随机变量及其分布
2.3 连续性随机变量及其概率密度
2.4 随机变量函数的分布
2.5 习题课
03
多维随机变量及其分布
教学内容：二维随机向量及其分布；二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算；
二维连续型随机变量的分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算；条件概率密度及条件概率分布；
随机变量的独立性；两个随机变量和、极大与极小函数的分布；n维随机向量及其分布。
教学要求：（1）理解二维随机向量、联合概率分布函数、联合分布律、联合分布密度的概念，掌握它们的性质。会利用联合分布求有关随机事件的概率。
（2）理解边缘分布函数、边缘分布律、边缘分布密度的概念，掌握已知联合分布求边缘分布的方法。
（3）理解随机变量独立性的概念，掌握离散型、连续型随机变量独立性的判断方法。
（4）掌握二维均匀分布、二维正态分布，并理解二维正态分布概率密度中参数的概率意义。
重点：二维随机变量（两种类型）及其概率分布，联合分布与边沿分布之间的关系，两个随机变量独立性的判断及应用，
n维随机变量独立性的应用，两个独立随机变量和的分布。难点：二维随机变量的函数的分布，特别是和的分布。

3.1 二维随机变量
3.2 边缘分布
3.3 随机变量的相互独立性
3.4 二维随机变量的函数的分布
3.5 习题课
04
随机变量的数字特征
教学内容：随机向量的期望与方差，两个随机变量的协方差与相关系数，随机变量的k阶原点矩、中心矩与n维随机向量的协方差矩阵。
教学要求：(1) 理解随机变量的数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数等概念，掌握它们的性质。
(2) 掌握常见分布如：（0—1）分布、二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数字特征。
(3) 掌握按定义求数字特征以及利用数字特征的性质求数字特征的方法。会根据随机变量、随机向量的概率分布求随机变量的函数 、随机向量的函数 的数学期望。
(4) 理解随机变量不相关的概念，掌握随机变量独立与不相关的关系。重点：数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数的基本性质和计算方法，
随机变量函数的数学期望，常见的几个分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布）的期望与方差。难点：随机变量函数的数学期望、方差、协方差、相关系数。

4.1 数学期望
4.2 方差
4.3 协方差和相关系数
4.4 习题课
05
大数定律和中心极限定理
教学内容：几个常用的大数定律和中心极限定理。教学要求：
（1）理解随机变量序列以概率收敛的概念以及其实际含义。
(2) 掌握切比雪夫（Chebyshev）不等式，理解切比雪夫大数定理、辛钦(Khinchine)大数定理、贝努里（Bernoulli）大数定理。
(3) 理解随机变量序列服从中心极限定理的概念，掌握利用勒维—林德贝格（Levy—Lindberg）中心极限定理、
德莫弗—拉普拉斯（DeMoive—Laplace）中心极限定理近似求概率的方法。重点：切贝雪夫不等式和随机变量的收敛定理，
大数定律与中心极限定理。难点：切贝雪夫不等式，大数定律与中心极限定理的应用。

5.1 切比雪夫不等式
5.2 大数定理
5.3 中心极限定理
5.4 习题课
5.4 测验题
06
样本及抽样分布
教学内容：总体、个体、样本和统计量，样本均值与方差，X2分布、t分布和F 分布，正态总体常用统计量的分布。
教学要求：（1）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差以及样本矩的概念。
（2）理解 —分布、t—分布、F—分布的概念，掌握其有关的性质。了解分布的分位点的概念，会查表计算。
（3）掌握正态总体中的统计量的分布 重点：理解并掌握正态总体的抽样分布（标准正态分布、 分布、t分布、F分布）。
重点：总体、个体、样本和统计量的概念；X2分布、t分布和F 分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。
难点：正态总体的抽样分布（标准正态分布、 分布、t分布、F分布）的应用。

6.1 随机样本和统计量
6.2 数理统计中常用的分布
6.3 抽样分布定理
6.4 习题课
07
参数估计
教学内容：总体分布中参数的点估计（矩估计和极大似然估计）及区间估计；估计量的优良性准则；
在区间估计中，单个正态总体均值与方差的区间估计，两个正态总体均值差的区间估计，一些非正态总体的区间估计。
教学要求：（1）理解参数点估计、估计量、估计值的概念，掌握求参数点估计量的两个常用的方法：矩估计法和最大似然估计法。
（2）理解评选估计量的标准：无偏性、有效性（最小方差性）、相合性（相容性，一致性），掌握验证估计量的无偏性、有效性、相合性的方法。
（3）理解未知参数区间估计的概念，掌握求单个正态总体均值和方差的置信区间，两个正态总体均值差和方差比的置信区间的方法。
重点：矩估计法和极大似然估计法，单个正态总体的均值和方差的置信区间的求法及两个正态总体的均值差的求法。
难点：单个正态总体单侧置信区间、两个正态总体的均值差与方差比的置信区间的求法。

7.1 参数的点估计概念
7.2 估计量的评选标准
7.3 参数的区间估计
7.4 习题课
08
假设检验
教学内容：假设检验的基本概念，正态总体均值及方差的检验。
教学要求：（1） 理解假设检验的基本思想与假设检验的基本步骤 ；了解假设检验可能产生的两类错误 ；
（2） 掌握单个正态总体和两个正态总体均值与方差的假设检验。 重点：假设检验的基本思想、基本步骤；单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。难点：假设检验的基本思想。

8.1 假设检验
8.2 一个正态总体参数的假设检验
8.3 两个正态总体参数的假设检验