概率论与数理统计培训

01
概率论的基本概念
知悉和理解样本空间、随机事件的概念，掌握随机事件之间的关系与运算。
理解事件频率的概念和性质。理解古典概型、几何概率和频率以及概率的公理化定义，
并掌握其性质和计算方法。理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解随机事件的独立性概念，
会利用定义判别多个事件之间的独立性。会利用全概率公式和Bayes公式计算随机事件的概率。

1.1 样本空间和随机事件
1.2 事件的关系和运算
1.3 古典概率
1.4 几何概率和频率
1.5 概率的公理化定义
1.6 条件概率和乘法定理
1.7 独立性
1.8 全概率公式
1.9 贝叶斯公式
02
随机变量及其分布
理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量及分布律的概念和性质，掌握连续型随机变量及概率密度函数的概念和性质，
并会计算有关随机事件的概率。理解分布函数的概念和性质，会利用分布函数计算有关事件的概率。掌握二项分布，泊松分布，
几何分布，正态分布，均匀分布和指数分布的分布律和密度函数。会求随机变量函数的概率分布。

2.1 随机变量及离散型随机变量的定义
2.2重要的离散型随机变量1
2.3 重要的离散型随机变量2
2.4 随机变量的分布函数
2.5 连续型随机变量及其概率密度
2.6 重要的连续型随机变量
2.7 随机变量函数的分布
03
多维随机变量及其分布
知悉和理解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合密度函数的概念和性质，
并会计算有关随机事件的概率。掌握二维随机变量的边缘分布的计算方法。理解随机变量的独立性概念并会判断随机变量是否相互独立。
了解二维正态分布和二维均匀分布。会求两个随机变量函数的概率分布。

3.1 联合分布函数以及离散型随机向量
3.2 二维连续型随机变量
3.3 边缘分布函数和边缘分布律
3.4 边缘密度函数
3.5 独立性
3.6 随机变量函数的分布
3.7 随机变量和的分布
3.8 最大值和最小值的分布
04
随机变量的数字特征
知悉和理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。
掌握二项分布、泊松分布、几何分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。
理解矩、协方差、相关系数的概念及其性质与计算。了解切比雪夫不等式。

4.1 离散型随机变量的数学期望
4.2 连续型随机变量的数学期望
4.3 随机变量函数的数学期望
4.4 数学期望的性质和应用
4.5 方差的定义和性质
4.6 常见分布的方差及切比雪夫不等式
4.7 协方差
4.8 相关系数
4.9 矩和协方差矩阵
05
大数定律及中心极限定理
知悉和理解辛钦大数定理、伯努利大数定理的实际含义。理解独立同分布中心极限定理、
棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理并会运用中心极限定理解决相关概率近似计算问题及其一些实际问题。

5.1 大数定理
5.2 中心极限定理
06
样本及抽样分布
理解总体、个体、样本、统计量和抽样分布的概念。理解样本矩和样本中心矩的概念，掌握根据数据计算样本均值、
样本方差的方法。掌握χ2分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算分位数。掌握正态总体的某些常用抽样分布。

6.1 数理统计介绍
6.2统计中的基本概念：总体，样本
6.3 统计量的定义和常用统计量
6.4 χ2分布和t分布
6.5 F分布及其分位数
6.6 基于正态总体的抽样分布
07
参数估计
理解点估计的概念，掌握矩估计与最大似然估计的思想和方法。掌握估计量的评选标准。理解区间估计的概念，
会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，了解两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。

7.1 点估计的基本概念及矩估计方法
7.2 最大似然估计方法
7.3 最大似然估计例题
7.4 估计量的评选标准无偏性
7.5 估计量的评选标准有效性和一致性
7.6 区间估计的基本概念
7.7 单正态总体参数的区间估计
7.8 双正态总体参数的区间估计
08
假设检验
知悉和理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，掌握假设检验可能产生的两类错误。
掌握单个正态总体参数的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。

8.1 假设检验的理论依据
8.2 假设检验的基本概念
8.3假设检验的两类错误
8.4 单正态总体均值双侧检验（方差已知）
8.5 单正态总体均值单侧检验（方差已知）
8.6 单正态总体均值检验（方差未知）
8.7 单正态总体方差的检验
8.8 双正态总体均值差的检验（方差已知）
8.9双正态总体均值差的检验（方差未知且相等）
8.10 双正态总体方差比的检验