课程大纲：泛函分析—空间理论培训
第一单元 距离空间的基本概念
1.1 距离空间的定义
1.2 距离空间的例
1.3 距离空间中的收敛
第二单元 距离拓扑与可分性
2.1 开集
2.2 闭集
2.3 稠密集
2.4 可分性
2.5 连续映射
第三单元 完备的距离空间
3.1完备性的定义
3.2完备空间的性质
3.3完备化
3.4压缩映射原理
3.5压缩映射原理的应用
第四单元 列紧性与紧性
4.1 列紧性
4.2 紧性
4.3 距离空间—知识小结
4.4 距离空间—典型例题
第五单元 赋范空间的基本概念
5.1 线性空间
5.2 赋范空间的定义
5.3 赋范空间中的距离与收敛
第六单元 赋范空间的性质
6.1 Banach空间
6.2 凸集与子空间
6.3 Schauder基与可分性
第七单元 有限维赋范空间
7.1 等价范数
7.2 赋范空间的同构
7.3 有限维赋范空间的特征
7.4 赋范空间—知识小结
7.5 赋范空间—典型例题
第八单元 内积空间的基本概念
8.1 内积空间的定义与例
8.2 内积的性质
8.3 内积与范数
第九单元 正交与正交系
9.1 正交与正交补
9.2 投影定理
9.3 正交系与Fourier级数
9.4 正交基
第十单元 可分的Hilbert空间
10.1 Hilbert空间的正交基
10.2 Hilbert空间的同构
10.3 内积空间—知识小结
10.4 内积空间—典型例题
加入高级会员获得助教答疑
