课程大纲：数学分析（一）：一元微积分培训
第一章 绪论
1.1 求和与求差
1.2 分析与估计
第二章 数列极限
2.1 数列极限的定义和例子
2.2 数列极限的基本性质
2.3 单调数列的极限
2.4 数列极限的 Cauchy 准则
第三章 连续函数
3.6 积分计算实例
3.7 积分的简单应用
3.1 函数极限及其基本性质
3.2 无穷大量和无穷小量
3.3 连续函数
3.4 连续函数的整体性质
3.5 连续函数的积分
第四章 微积分基本公式
4.1 导数和高阶导数
4.2 微分和全微分
4.3 导数和极值、均值
4.4 微积分基本公式
4.5 计算积分的方法
4.6 简单的微分方程
第五章 微分学的应用
5.1 极值和最值
5.2 折射定律和彩虹
5.3 凸函数
5.4 凸函数进阶
5.5 洛必达法则
5.6 Taylor 公式
5.7 常见函数的 Taylor 展开
5.8 圆周率和自然常数
5.9 Taylor 展开和近似计算
第六章 积分的推广和应用
6.1 Riemann 积分
6.2 可积的充要条件
6.3 Riemann 积分的基本性质
6.4 分部积分之二和第二中值公式
6.5 积分的推广
6.6 广义积分的收敛判别法
6.7 常见的广义积分
6.8 曲线的长度和微元法
6.9 曲面的面积
6.10 等周不等式
6.11 简单立体图形的体积
第七章 拾遗
7.1 闭区间套原理
7.2 有限覆盖定理
7.3 Lebesgue 定理
7.4 上极限和下极限
7.5 Stolz 公式
7.6 微分中值公式与插值公式
7.7 连续性方法举例
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