数学建模培训

01
数学与数学建模
通过学习这一章，大家可以了解数学建模的基本概念、方法论，数学建模竞赛，以及如何利用数学建模方法来开展自己的学术研究。

1.1 数学什么用？
1.2 数学建模是什么？
1.3 数学建模方法论
1.4 文献检索
1.5 数学建模与科研探索
1.6 数学建模竞赛介绍
02
初等数学与微分法建模
这一章主要介绍如何利用所学的初等数学知识和微积分来建立数学模型。初等数学是指中学所学的数学知识，而微积分是大学基础课，很多同学都能学得很好，但是要想把这些基础数学知识用好、用对，并不容易。

2.1 赛程安排
2.2 贷款问题1
2.3 贷款问题2
2.4 贷款问题3
2.5 无条件极值问题
2.6 条件极值问题
2.7 货物包装成本问题
03
基于数据的建模方法
手边有许多数据，如何才能从中发现规律？本章介绍如何利用拟合、插值等方法来发现数据中蕴含的规律。

3.1 数据拟合
3.2 插值方法
04
差分方程方法建模
差分方程通常并不在大学数学基础课程名单中，但是当事物的变化具有一定的阶段性时，我们可以优先考虑利用差分方程方法建模。

4.1 差分方程简介
4.2 差分方程种群模型1
4.3 差分方程种群模型2
4.4 差分方程种群模型3
4.5 差分方程稳定性方法建模
05
微分方程方法建模
现实当中有很多事物都会随着时间、空间的变化而变化，比如人口数量，污染物的浓度等等。要描述它们的变化规律，微分方程是一个非常得力的工具。

5.1 微分方程简介
5.2 种群增长模型
5.3 脉冲、时滞和不确定性
5.4 微分方程的求解
5.5 稳定性方法建模
5.6 种群模型中的稳定性
5.7 传染病模型1
5.8 传染病模型2
5.9 传染病模型3
06
最优化方法建模
投资理财、路径规划、货物装箱、企业经营、战场运筹、国家对抗等等，处处都渗透着优化思想，这一章将介绍常见的优化问题、优化模型。

6.1 连续变量优化模型
6.2 离散变量优化模型
6.3 组合优化与NP理论
6.4 图论与最短路模型
6.5 图的遍历问题
07
优化问题的软件求解
介绍如何用Matlab和LINGO软件来求解最优化模型。

7.1 线性规划MATLAB求解
7.2 投资的收益与风险
7.3 无约束非线性规划MATLAB求解
7.4 约束非线性规划MATLAB求解
7.5 lingo软件标量语言
7.6 lingo软件集合语言
08
历年优化赛题选讲
最优化方法在现代经济社会中应用非常广泛，全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛中经常会出现可以使用这种方法来解决的问题。这一章我们介绍最优化方法在5个赛题中的应用。

8.1 钢管订购与运输
8.2 露天矿生产的车辆安排
8.3 DVD在线租赁
8.4 交巡警服务平台设置与调度
8.5 碎纸片拼接复原
09
统计学方法建模——假设检验
根据数据估计相关规律，然后再做检验，这是统计学发现数据规律的一个常见思路。

9.1 假设检验方法简介

10
统计学方法建模——相关分析
变量之间有没有相互影响的关系？比如一个国家GDP增速与居民收入涨幅之间，大气温度与北极冰盖融化之间，考试成绩与学习时间之间等等，这些都是相关分析研究的对象。

10.1 相关分析简介

11
统计学方法建模——列联分析
数学建模竞赛中，经常要求根据所给数据表格来分析变量之间，以及更多的内涵关系，因此列联分析是数学建模竞赛中的常规操作。

11.1 列联分析简介

12
统计学方法建模——探索性分析
传统的统计方法喜欢先假设数据符合某种统计模型，估计参数、检验效果，但现实当中的数据往往并不能符合现成的统计模型。上世纪70年代，美国统计学家J.K.Tukey提出了探索性分析方法，就是尽量先不做假设，通过一系列方法来探索数据结构和规律。

12.1 探索性分析简介

13
统计学方法建模——回归分析
回归分析的知名度很高，很多同学可能都听说过，回归分析可以找出数据变化规律、变量之间的函数关系等。不过在使用回归分析时，一些注意事项还是有必要认真了解的。

13.1 回归分析方法简介