课程大纲：复变函数与积分变换培训
第一章 复数与复变函数
1.1 复数及其表示
1.2 复数的乘幂与方根
1.3 无穷远点与复球面
1.4 平面点集的一般概念
1.5 复变函数
第二章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.2 解析函数与调和函数
2.3 初等函数
第三章 复变函数的积分
3.1 复积分的概念
3.2 柯西积分定理
3.3 原函数
3.4 柯西积分公式
3.5 解析函数的高阶导数
第四章 解析函数的级数表示
4.1 复数项级数
4.2 幂级数
4.3 幂级数的性质
4.4 泰勒级数
4.5 洛朗定理
4.6 洛朗级数的展开
第五章 留数及其应用
5.1 孤立奇点
5.2 留数
5.3 留数在定积分计算中的应用
第六章 共形映射
6.1 共形映射的概念
6.2 共形映射的基本问题
6.3 分式线性映射
6.4 几个初等函数构成的共形映射
第八章 傅里叶变换
8.1 傅里叶变换的概念
8.2 单位冲激函数
8.3 傅里叶变换的性质
8.4卷积与卷积定理
第九章 拉普拉斯变换
9.1 拉普拉斯变换的概念
9.2 拉普拉斯变换的性质
9.3 拉普拉斯逆变换
9.4 拉普拉斯变换的应用及综合举例
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