工科数学分析（二）培训

 

 

第一章 数列极限

1.1.1-数列极限的定义（上）

1.1.1-数列极限的定义（下）

1.1.2-数列极限定义的应用（1）

1.1.3-数列极限定义的应用（2）（上）

1.1.3-数列极限定义的应用（2）（下）

1.1.4-收敛数列的性质（1）

1.1.5-收敛数列的性质（2）

1.1.6-数列极限的四则运算法则

1.1.7-数列极限夹逼定理与应用

1.1.8-趋向无穷大的数列

1.1.9-综合例题（1）

1.1.10-综合例题（2）

1.2.1-数列单调有界定理

1.2.2-两个典型单调数列

1.2.3-单调数列综合例题（1）

1.2.4-单调数列综合例题（2）

1.2.5-闭区间套定理（上）

1.2.5-闭区间套定理（下）

1.3.1-列紧性定理

1.3.2-柯西定理

1.3.3-柯西定理的应用

1.4.1-确界定理

1.4.2-确界定理的应用

1.4.3-有限覆盖定理

1.5.1-实数连续与完备性讨论（1）（上）

1.5.1-实数连续与完备性讨论（1）（下）

1.5.2-实数连续与完备性讨论（2）

1.6.1-数列上下极限的定义与基本性质

1.6.2-斯笃茨定理

1.6.3-斯笃茨定理的应用

1.7.1 总习题课(1)

1.7.2 总习题课(2)

1.7.3 总习题课(3)

1.8 提高课数学建模：数列的应用

1.9 探索类问题

第一章 数列极限--单元测验

第二章 函数极限与连续

2.4.1-连续函数与间断点分类

2.4.2-函数间断点分析

2.4.3-连续函数应用

2.5.1-函数极限其它形式与结论（1）

2.5.2-函数极限其他形式与结论（2）（上）

2.5.2-函数极限其他形式与结论（2）（下）

2.5.3-典型例题（1）

2.5.4-典型例题（2）

2.6.1-函数一致连续定义（上）

2.6.1-函数一致连续定义（下）

2.6.2-函数一致连续典型例题

2.7.1-无穷小阶的比较

2.7.2-无穷小的运算性质

2.7.3-无穷大阶的比价

2.8.1-闭区间上连续函数的性质（1）

2.8.2-闭区间上连续函数的性质（2）

2.8.3-综合例题（1）

2.8.4-综合例题（2）

2.9.1-提高课：有限覆盖定理进一步认识

2.9.2-提高课：连续函数的应用（上）

2.9.2-提高课：连续函数的应用（下）

2.10.1 总习题课(1)

2.10.2 总习题课(2)

2.10.3 总习题课(3)

2.10.4 总习题课(4)

2.10.5 总习题课(5)

2.10.6 总习题课(6)

2.10.7 总习题课(7)

2.11 探索类问题

2.1.1-集合映射基本术语

2.1.2-集合势的定义与基本性质（1）

2.1.3-集合势的定义与基本性质（2）

2.2.1-初等函数回顾（1）

2.2.2-初等函数回顾（2）

2.3.1-函数极限的定义（上）

2.3.1-函数极限的定义（下）

2.3.2-函数极限的基本性质

2.3.3-函数极限四则运算与夹逼定理

2.3.4-复合函数极限

2.3.5-典型例题（1）

2.3.6-典型例题（2）

2.3.7-海涅定理（上）

2.3.7-海涅定理（下）

2.3.8-函数极限的柯西定理

第二章 函数极限与连续--单元测验

第三章 导数与微分

3.1.1-导数的定义

3.1.2-导数四则运算法则

3.1.3-导数四则运算应用举例

3.1.4-复合函数求导定理

3.1.5-复合函数求导定理应用（1）

3.1.6-复合函数求导定理应用（2）

3.1.7-反函数求导法则证明与应用

3.2.1-高阶导数的定义与例题

3.2.2-莱布尼茨求导公式的证明

3.2.3-高阶导数的计算

3.3-参数方程和隐函数求导

3.4.1-罗尔定理的证明

3.4.2-罗尔定理应用

3.4.3-拉格朗日中值定理

3.4.4-拉格朗日中值定理的应用

3.4.5-柯西中值定理

3.5.1-函数的单调性

3.5.2-函数单调区间分析应用例题

3.6.1-极值问题判定定理

3.6.2-极值问题求解

3.6.3-最大值与最小值问题

3.7.1-函数凹凸定义及詹森定理

3.7.2-凹凸函数判定定理（1）

3.7.3-凹凸函数判定定理（2）

3.7.4-凹凸函数应用举例

3.8.1-洛必达法则

3.8.2-洛必达法则的应用

3.9-函数作图

3.4.6 柯西中值定理的应用

3.10.1-提高课：数据建模-彩虹现象

3.10.2-提高课：数学建模-罐子设计

3.10.3-提高课：数学建模-方程求根

3.11.1-总习题课（1）

3.11.2-总习题课（2）

3.11.3-总习题课（3）

3.11.4-总习题课（4）

3.11.5-总习题课（5）

3.12-探索类问题

第三章 导数与微分--单元测验

第四章 泰勒公式

4.1.1-泰勒公式

4.1.2-微分的计算

4.2.1-泰勒公式（皮亚诺余项）的证明

4.2.2-常用函数泰勒（皮亚诺余项）展开

4.2.3-函数的泰勒（皮亚诺余项）展开

4.3.1-泰勒公式（拉格朗日余项）证明

4.3.2-泰勒公式（拉格朗日余项）应用

4.3.3-泰勒公式典型例题

4.4.1-提高课：泰勒公式综合应用实例：导数的数值计算

4.4.2-提高课：拉格朗日插值逼近（上）

4.4.2-提高课：拉格朗日插值逼近（下）

4.5-探索类问题

第四章 泰勒公式--单元测验

第五章 不定积分

5.1.1-不定积分的定义与基本性质

5.1.2-第一类换元公式与应用（1）（上）

5.1.2-第一类换元公式与应用（1）（下）

5.1.3-第一类换元公式应用（2）

5.1.4-分部积分公式与应用

5.1.5-第二类换元公式与应用（1）

5.1.6-第二类换元公式与应用（2）

5.2.1-有理函数的不定积分（1）

5.2.2-有理函数不定积分（2）

5.2.3-三角函数有理式的不定积分

5.3-探索类问题

第五章 不定积分--单元测验

第六章 定积分

6.1.1-定积分的定义（上）

6.1.1-定积分的定义（下）

6.1.2-定积分的基本性质

6.2.1-函数可积性讨论（1）（上）

6.2.1-函数可积性讨论（1）（下）

6.2.2-函数可积性讨论（2）（上）

6.2.2-函数可积性讨论（2）（下）

6.2.3-函数可积性讨论（3）（上）

6.2.3-函数可积性讨论（3）（下）

6.3.1-牛顿莱布尼茨公式

6.3.2-微积分基本定理（1）

6.3.3-微积分基本定理（2）

6.3.4-微积分基本定理典型例题

6.4.1-定积分的分部积分公式（1）

6.4.2-定积分的分部积分公式（2）

6.4.3-定积分换元（1）（上）

6.4.3-定积分换元（1）（下）

6.4.4-定积分换元（2）

6.5.1-定积分第一中值定理

6.5.2-定积分第二中值定理

6.5.3-定积分第三中值定理

6.6-勒贝格定理（上）

6.6-勒贝格定理（下）

6.7-提高课：定积分综合运用：函数的磨光

6.2.4-典型例题

6.8-提高课：定积分的数值计算(1)

6.8-提高课：定积分的数值计算(2)

6.9-总习题课（1）

6.9-总习题课（2）

6.9-总习题课（3）

6.9-总习题课（4）

6.9-总习题课（5）

6.10-探索类问题

第六章 定积分--单元测验

第七章 定积分应用

7.1-定积分解决实际问题的一般方法

7.2-直角坐标系下图形面积的计算

7.3-参数方程表示的曲线围成平面图形面积

7.4-极坐标系下平面图形面积的计算

7.5-旋转曲面的面积（上）

7.5-旋转曲面的面积（下）

7.6-旋转体的体积计算

7.7曲线弧长计算

7.8物理应用（1）：变力做功

7.9-物理应用（2）：引力问题

7.10-物理问题（3）：力矩和质心

7.11-总结以及探索类问题

第八章 广义积分

8.1-无穷积分的定义与计算（上）

8.1-无穷积分的定义与计算（下）

8.2-无穷区间上非负函数的积分（上）

8.2-无穷区间上非负函数的积分（下）

8.3-无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（上）

8.3-无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（下）

8.4-瑕积分的定义与收敛（上）

8.4-瑕积分的定义与收敛（下）

8.5-综合例题(1)（上）

8.5-综合例题(1)（下）

8.6-综合例题(2)（上）

8.6-综合例题(2)（下）

8.9-探索类问题

第九章 数项级数

9.1-数项级数的收敛性（上）

9.1-数项级数的收敛性（下）

9.2-正项级数的比较判别法（上）

9.2-正项级数的比较判别法（下）

9.3-正项级数的柯西积分判别法（上）

9.3-正项级数的柯西积分判别法（下）

9.4-正项级数的柯西判别法

9.5-正项级数的达朗贝尔判别法

9.6-正项级数拉贝判别法（上）

9.6-正项级数拉贝判别法（下）

9.7- 一般级数的收敛问题（上）

9.7-一般级数的收敛问题（下）

9.8-绝对收敛与条件收敛（上）

9.8-绝对收敛与条件收敛（下）

9.9-绝对收敛级数的性质

9.10-提高课-级数的乘法

9.11-提高课-无穷乘积（上）

9.11-提高课-无穷乘积（下）

9.10-探索类问题