数学分析（五）培训

01
多元函数的极限与连续
多元函数是一元函数的推广, 它保留了一元函数的许多性质, 同时又因自变量的增多而产生了许多新的性质，学习时要特别注意理解这新的性质. 本章着重讨论二元函数, 由二元函数可以方便地推广到一般的多元函数中去.
课时
1. 平面点集I
2. 平面点集 II
3. R2上的完备性定理
4. 二元函数与n 元函数
5. 习题课一
6. 二元函数的极限 I
7. 二元函数的极限 II
8. 累次极限
9. 习题课二
10. 二元函数的连续性
11. 有界闭区域上连续函数的性质
12. 习题课三
02
多元函数微分学
与一元函数一样，可微性是多元函数微分学最基本的概念. 而对多元函数的中一个变量求导就是偏导数. 学习中要注意与一元函数的相似与不同之处.
课时
1. 全微分和偏导数
2. 可微性条件
3. 可微性的几何意义I
4. 可微性的几何意义II
5. 习题课一
6. 复合函数的求导法则
7. 复合函数求导的例
8. 复合函数的全微分
9. 方向导数与梯度
10. 习题课二
11. 高阶偏导数 I
12. 高阶偏导数 II
13. 中值定理
14. 泰勒公式
15. 极值问题
16. 极值的例
17. 习题课三
03
隐函数定理及其应用
隐函数是函数关系的另一种表现形式.讨论隐函数的存在性、连续性与可微性,不仅是出于深刻了解这类函数本身的需要,同时又为后面研究隐函数组的存在性问题打好了基础.
课时
1. 隐函数的概念
2. 隐函数定理
3. 隐函数可微性定理
4. 隐函数求导的例
5. 隐函数组定理
6. 隐函数组求导的例
7. 反函数组与坐标变换
8. 习题课一
9. 平面曲线的切线与法线
10. 空间曲线的切线与法平面
11. 曲面的切平面与法线
12. 拉格朗日乘数法
13. 拉格朗日乘数法应用举例