线性代数培训

01
行列式
了解行列式的概念，掌握行列式的性质，掌握用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式的方法

1.1.1 二阶与三阶行列式
1.2.1 全排列及其逆序数
1.3.1 n阶行列式的定义
1.4.1 行列式的性质（1）
1.4.2 行列式的性质（2）
1.5.1 行列式按行（列）展开(1)
1.5.2 行列式按行（列）展开(2)
02
矩阵及其运算
理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的转置以及它们的运算规律，掌握方阵的幂、
方阵的行列式以及它们的运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的性质，理解伴随矩阵的概念，
掌握用伴随矩阵求逆矩阵的方法，了解克拉默法则；了解分块矩阵及其运算，特别是分块对角矩阵的运算。

2.1.1 矩阵的概念及特殊矩阵
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 矩阵的其它运算
2.3.1 可逆矩阵的定义与判别
2.3.2 可逆矩阵的判别与性质
2.4.1 克拉默法则
2.5.1 分块矩阵及其运算
2.5.2分块矩阵的逆矩阵
03
矩阵的初等变换与线性方程组
理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的概念及其性质，了解矩阵等价的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法；
理解矩阵秩的概念和性质，掌握用初等变换求矩阵秩的方法；
理解齐次线性方程组有非（仅有）零解的充要条件和非齐次线性方程组有（无）解的充要条件，掌握用初等行变换解线性方程组的方法。

3.1.1 矩阵的初等变换
3.1.2 矩阵的等价标准形
3.1.3 用初等变换求逆矩阵
3.2.1矩阵的秩(1)
3.2.2矩阵的秩(2)
3.3.1线性方程组有解的充要条件
3.3.2线性方程组的消元解法
04
向量组的线性相关性
理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念，掌握向量的线性运算；理解向量组线性相关和线性无关的概念，
熟练掌握向量组线性相关和线性无关的有关性质及判别法，理解向量组的线性组合与线性相关性之间的关系；
理解向量组的最大无关组和向量组秩的概念，熟练掌握求向量组的秩和最大无关组的方法；理解向量组等价的概念，
理解矩阵的秩和其行(列)向量组的秩之间的关系；理解齐次、非齐次线性方程组解的性质、基础解系和通解等概念，
熟练掌握用初等行变换求其基础解系和通解的方法；了解向量空间、基、维数、坐标等概念；了解n 维向量空间的基变换、坐标变换公式和过渡矩阵的计算方法。

4.1.1 向量组及其线性组合（1）
4.1.2 向量组及其线性组合（2）
4.2.1 向量组线性相关的概念
4.2.2 向量组线性相关的判定
4.3.1 向量组的秩（1）
4.3.2 向量组的秩（2）
4.4.1 齐次线性方程组解的结构
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构
4.5.1 向量空间
05
相似矩阵及二次型
了解内积的概念，掌握用施密特正交化方法将线性无关的向量组规范正交化；了解规范正交基、
正交矩阵的概念及它们的性质；理解矩阵的特征值与特征向量的概念，并掌握其性质，掌握求矩阵特征值与特征向量的方法；
了解相似矩阵的概念，掌握相似矩阵的性质，理解矩阵能对角化的条件，掌握将矩阵化为对角矩阵的方法；
掌握求正交矩阵将实对称矩阵化为对角矩阵的方法；理解二次型及其矩阵的概念、二次型秩的概念，
掌握二次型的矩阵表示，了解矩阵合同的概念，了解二次型的标准形、规范形以及惯性定理；掌握用正交变换和配方法化二次型为标准形的方法；
理解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握判别二次型和矩阵正定性的方法。

5.1.1 向量的内积、长度、正交性
5.1.2 正交向量组
5.1.3 正交矩阵与正交变换
5.2.1 方阵的特征值与特征向量
5.2.2 方阵的特征值、特征向量的求法
5.3.1 相似矩阵
5.3.2 矩阵对角化
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
5.4.2 实对称矩阵的相似对角化
5.5.1 二次型及其矩阵
5.5.2 用正交变换化二次型的标准形
5.6.1 用配方法化二次型为标准形
5.7.1 惯性定理
5.7.2正定二次型