线性代数培训

 

 

第1讲 绪论

第1讲 绪论

第2讲 几何空间与向量的基本概念

第2讲 几何空间与向量的基本概念

第3讲 线性方程组的基本概念

第3讲 线性方程组的基本概念

第一章单元测验

第4讲 矩阵的概念及运算（1）

第4讲 矩阵的概念及运算（1）

第5讲 矩阵的运算（2）

第5讲 矩阵的运算（2）

第6讲 初等变换与初等矩阵（1）

第6讲 初等变换与初等矩阵（1）

第7讲 初等变换与初等矩阵（2）

第7讲 初等变换与初等矩阵（2）

第8讲 行列式的概念（1）

第8讲 行列式的概念（1）

第9讲 行列式的概念（2）

第9讲 行列式的概念（2）

第10讲 行列式的性质与计算（1）

第10讲 行列式的性质与计算（1）

第11讲 行列式的性质与计算（2）

第11讲 行列式的性质与计算（2）

第12讲 分块矩阵的概念与运算

第12讲 分块矩阵的概念与运算

第13讲 分块矩阵的初等变换

第13讲 分块矩阵的初等变换

第14讲 逆矩阵的概念与性质

第14讲 逆矩阵的概念与性质

第15讲 求逆矩阵的方法

第15讲 求逆矩阵的方法

第16讲 矩阵秩的概念与计算

第16讲 矩阵的秩的概念与计算

第17讲 矩阵秩的性质

第17讲 矩阵秩的性质

第18讲 线性方程组的求解方法（1）

第18讲 线性方程组的求解方法（1）

第19讲 线性方程组的求解方法（2）

第19讲 线性方程组的求解方法（2）

第20讲 几何变换的矩阵方法

20-1变换视角下的矩阵

20-2几何变换中的矩阵

20-3行列式的几何意义

第二章单元测验

第21讲 向量组的线性表示

21-1向量的引入

21-2 n维向量的定义

21-3向量组与矩阵、线性方程组的关系

21-4向量的线性表示

第22讲 向量组的线性相关性

22-1向量组线性相关性的定义

22-2向量组线性相关性的性质

第23讲 向量组的极大线性无关组

23-1向量组等价的概念

23-2矩阵方程

23-3极大线性无关组的概念与性质

第24讲 向量组的秩

24-1向量组的秩与矩阵的秩

24-2向量组秩的计算

24-3向量组等价与矩阵等价的联系与区别

第25讲 向量空间的概念

25-1向量空间的定义

25-2向量空间的基和维数

25-3向量的坐标

第26讲 基变换与坐标变换

26-1基变换与坐标变换的概念

26-2基变换与坐标变换的计算

第27讲 齐次线性方程组解的结构

27-1向量视角下的线性方程组

27-2齐次线性方程组解的结构

27-3齐次线性方程组的解及应用

第28讲 非齐次线性方程组解的结构

28-1非齐次线性方程组解的特点与结构

28-2非齐次线性方程组的解与应用

第29讲 n维欧氏空间

29-1 n维欧氏空间

29-2 向量的长度与夹角

29-3 向量长度与夹角的拓展应用

29-4 正交向量组

第30讲 正交矩阵

30-1 Gram-Schmidt正交化方法

30-2 矩阵的QR分解

30-3 正交矩阵

第31讲 线性空间（1）

第31讲 线性空间（1）

第32讲 线性空间（2）

第32讲线性空间（2）

第33讲 线性变换

第33讲 线性变换

第三章单元测验

第34讲 特征值与特征向量的概念

第34讲 特征值与特征向量的概念

第35讲 特征值与特征向量的性质

第35讲 特征值与特征向量的性质

第36讲 一般方阵的相似对角化

第36讲 一般方阵的相似对角化

第37讲 实对称矩阵的相似对角化

第37讲 实对称矩阵的相似对角化

第四章单元测验

第38讲 二次型的概念

第38讲 二次型的概念

第39讲 二次型的标准形

第39讲 二次型的标准形

第40讲 正定二次型

第40讲 正定二次型