线性代数培训

一 矩阵

第一讲 矩阵的概念

第二讲 矩阵的加法与数乘

第三讲 矩阵的乘法

第四讲 线性变换及其矩阵表示、方阵的幂

第五讲 矩阵的转置

二 分块矩阵、行列式的定义

第六讲 分块矩阵

第七讲 二阶与三阶行列式的定义

第八讲 二阶与三阶行列式的关系

第九讲 n阶行列式的定义

三 行列式的性质与计算

第十讲 行列式的性质（一）

第十一讲 行列式的性质（二）

第十二讲 n阶行列式的计算（一）

第十三讲 n阶行列式的计算（二）

四 方阵的逆

第十四讲 方阵逆的定义

第十五讲 方阵可逆的充要条件

第十六讲 逆矩阵的性质与求法

五 初等变换与初等矩阵

第十七讲 线性方程组的消元法与矩阵的初等变换

第十八讲 初等矩阵及在矩阵乘法中的作用

第十九讲 初等变换的应用——求方阵的逆

第二十讲 初等变换的应用——求矩阵方程的解

六 矩阵的秩、方程组的消元法

第二十一讲 矩阵秩的定义与性质

第二十二讲 矩阵秩的求法

第二十三讲 线性方程组的有关概念、消元法

七 线性方程组有解的条件

第二十四讲 非齐次线性方程组有解的充要条件

第二十五讲 矩阵方程有解的充要条件

第二十六讲 齐次线性方程组有非零解的充要条件

八 线性组合、线性相关与无关

第二十七讲 向量、向量组及其与矩阵的关系

第二十八讲 线性组合、线性表示的定义及判断

第二十九讲 向量组之间的关系及判断

第三十讲 线性相关与线性无关的定义

九 向量组的线性相关性、秩

第三十一讲 线性相关与线性无关的判断

第三十二讲 向量组线性相关与无关的性质

第三十三讲 向量组秩的定义及与矩阵秩的关系

第三十四讲 初等变换对向量组线性相关性的影响及应用

十 线性方程组解的结构

第三十五讲 克拉默法则

第三十六讲 齐次线性方程组解的结构

第三十七讲 非齐次线性方程组解的结构

第十一 内积、特征值与特征向量

第三十八讲 向量的内积与长度

第三十九讲 向量的夹角与正交向量组、施密特正交化方法

第四十讲 正交矩阵与正交变换

第四十一讲 特征值、特征向量的定义与求法

十二 特征值与特征向量、相似矩阵

第四十二讲 特征值和特征向量的性质

第四十三讲 相似矩阵的定义与性质

第四十四讲 方阵的对角化

十三 对称阵的对角化、二次型

第四十五讲 实对称矩阵的对角化

第四十六讲 二次型的定义及其矩阵表示

第四十七讲 二次型的标准形

第四十八讲 利用正交变换化二次型为标准形

十四 二次型的正定性，线性空间

第五十一讲 线性空间的概念

第四十九讲 惯性定理、二次型正定性的定义

第五十讲 二次型正定性的判别